VARIACIONAL

El pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos

Como su nombre lo indica, este tipo de pensamiento tiene que ver con el reconocimiento,

la percepción, la identifi cación y la caracterización de la variación y el cambio

en diferentes contextos, así como con su descripción, modelación y representación

en distintos sistemas o registros simbólicos, ya sean verbales, icónicos, gráfi cos o algebraicos.

Uno de los propósitos de cultivar el pensamiento variacional es construir

desde la Educación Básica Primaria distintos caminos y acercamientos signifi cativos

para la comprensión y uso de los conceptos y procedimientos de las funciones y sus

sistemas analíticos, para el aprendizaje con sentido del cálculo numérico y algebraico

y, en la Educación Media, del cálculo diferencial e integral. Este pensamiento cumple

un papel preponderante en la resolución de problemas sustentados en el estudio de la

variación y el cambio, y en la modelación de procesos de la vida cotidiana, las ciencias

naturales y sociales y las matemáticas mismas.

El pensamiento variacional se desarrolla en estrecha relación con los otros tipos de pensamiento

matemático (el numérico, el espacial, el de medida o métrico y el aleatorio o

probabilístico) y con otros tipos de pensamiento más propios de otras ciencias, en especial

a través del proceso de modelación de procesos y situaciones naturales y sociales

por medio de modelos matemáticos. En particular la relación con otros pensamientos

aparece con mucha frecuencia, porque la variación y el cambio, aunque se representan

usualmente por medio de sistemas algebraicos y analíticos, requieren de conceptos y

procedimientos relacionados con distintos sistemas numéricos (en particular, del sistema

de los números reales, fundamentales en la construcción de las funciones de variable

real), geométricos, de medidas y de datos y porque todos estos sistemas, a su vez, pueden

presentarse en forma estática o en forma dinámica y variacional.

El desarrollo de este pensamiento se inicia con el estudio de regularidades y la detección

de los criterios que rigen esas regularidades o las reglas de formación para identifi

car el patrón que se repite periódicamente. Las regularidades (entendidas como

unidades de repetición) se encuentran en sucesiones o secuencias que presentan

objetos, sucesos, formas o sonidos, uno detrás de otro en un orden fi jado o de acuerdo

a un patrón. De esta manera, la unidad que se repite con regularidad da lugar a un

patrón. Al identifi car en qué se parecen y en qué se diferencian los términos de estas

sucesiones o secuencias, se desarrolla la capacidad para identifi car en qué consiste

la repetición de mismo patrón y la capacidad para reproducirlo por medio de un cierto

procedimiento, algoritmo o fórmula.